В настоящем разделе содержатся таблицы 127-групповых констант взаимодействия гамма-квантов с веществом. Базой для получения этих констант явилась библиотека EPDL97 [1], созданная в Ливерморской Национальной Лаборатории США и включенная в россиийскую национальную библиотеку РОСФОНД (как и во многие другие библиотеки оцененных ядерных данных). Групповые константы были получены на основе этой библиотеки, главным образом, с помощью комплекса NJOY [2]. Расчёты выполнялись В.Р.Кощеевым. 127-групповое разбиение энергетической оси дано в таблице 1. EL и EU – нижняя и верхняя границы группы. R – характеристика стандартного спектра, принятого при усреднении групповых констант: этот спектр есть F(E)=ER. EAV – средняя энергия гамма-кванта в группе (в предположении, что внутригрупповой спектр совпадает со стандартным).

Таблица 1. Групповое разбиение энергетической оси.

Таблицы большинства групповых гамма-констант составлены для отдельных элементов. Эти таблицы содержатся в директории «GAMMA DATA FOR ELEMENTS». Для каждого элемента приводится три таблицы стандартного формата БНАБ[3] c MF =111, 112 и 113. Содержание таблиц иллюстрируется следующими примерами.

Таблица 2. MF =111 – основные гамма-константы для железа

LV =10 означает, что в первом столбце приводятся целочисленные величины (в данном случае –номера групп), а в последующих – числа с плавающей запятой.

LT – число строк в приводимой ниже таблице ( в данном случае – 127).
LC = LS – число столбцов в таблице ( в данном случае 7)
LF = (I4,6E12.5) – формат считывания приводимой информации.
В столбцах приводятся:
1 – номер группы,
2 – сечение когерентного (релеевского) рассеяния,
3 – сечение некогерентного (комптоновского) рассеяния,
4 – сечение образования электрон-позитронных пар,
5 – сечение фотоэлектрического поглощения,
6 – полное сечение,
7 – средняя потеря энергии при взаимодействии гамма-кванта данной группы с веществом (в данном случае – с железом), выраженная в электронвольтах.

Сечение когерентного рассеяния в первых – высокоэнергетичных – группах принято равным нулю, т.к. в этом случае гамма-квант не изменяет не только своей энергии, но и практически не меняет направления.

Курсивом здесь и ниже выделены строки, которые в числовых таблицах закомментированы звёздочками в первой позиции.

В таблицах MF=112 приводятся коэффициенты разложения углового распредеоеия когерентного рассеяния по полиномам Лежандра:

Фрагмент таблицы этого типа для железа приводится ниже в таблице 3. Как видно, данные приводятся только для тех групп, в которых сечение когерентного рассеяния в таблице MF=111 отлично от нуля. В более высокоэнергетических группах гамма-кванты при когерентном рассеянии не меняют не только номер группы, но и направление движения.

Таблица 3. Коэффициенты разложения углового распределения когерентно рассеянных квантов по полиномам Лежандра:

В столбцах приводится:

1 – номер группы,
2 – первый угловой момент (средний косинус угла рассеяния)
3 – 2-й угловой момент – среднее значение второго полинома Лежандра от угла рассеяния.
4 – 3-й угловой момент – среднее значение третьего полинома Лежандра от угла рассеяния.
5 – 4-й угловой момент – среднее значение четвёртого полинома Лежандра от угла рассеяния.
6 – 5-й угловой момент – среднее значение пятого полинома Лежандра от угла рассеяния.

Для первых 66 групп данные не приводятся, т.к. все 5 моментов в этих группах практически равны единице - гамма-квант при рассеянии практически не меняет направление движения. Сечение когерентного рассеяния в этих группах принято равным нулю.

В таблицах MF=113 приводятся те же угловые распределения, но представленные в виде суммы трех взвешанных ?-функций:

Это представление угловых распределений удобно использовать при расчётах методом Монте-Карло. Надо сказать, что приводимые дискретные представления угловых распределений строго сохраняют значения первых угловых моментов, приведенных в предыдущей таблице. Значения не приводятся: они должны вычисляться из условия баланса: .

Таблица 4. Представление угловых распределений когерентно рассеянных квантов в форме трёх взвешенных дельта-функций:

Угловое распределение некогерентного рассеяния считается независящим от элемента – принимается, что это – комптоновское - рассеяние происходит на свободных электронах. Эффект связи электронов в атоме, проявляющийся в низкоэнергетических группах учтён при вычислении сечения некогерентного рассеяния; энерго-угловые же распределения рассеянных квантов получены без учёта этой связи.

Поскольку энерго-угловые распределения некогерентного рассеяния не зависят от элемента, они приводятся в заголовочной части библиотеки т.е. в таблицах с MF =0. Таблицы этой части библиотеки содержатся в директории «COMMON GAMMA DATA ».

Таблица MT =10 содержит матрицу вероятностей межгрупповых переходов между группами; таблица MT =11 - таблицу первых коэффициентов разложения по полиномам Лежандра, таблица MT =12 – вторых угловых коэффициентов разложения, МТ=13 – третьих, МТ=14 – четвёртых и, наконец, МТ=15 – пятых коэффициентов разложения угловых распределений межгрупповых переходов по полиномам Лежандра. Таблицы содержат 127 строк (не считая заголовочных) и 128 столбцов. Во всех этих таблицах номер группы, в которую попал рассеянный нейтрон, приведен в первом столбце. Во втором столбце приведены вероятности (или, соответствующие угловые моменты) для переходов из первой группы, в третьем столбце – для переходов из второй группы и т.д. Формат перечисленных таблиц иллюстрируется в таблице 5, в которой приведен фрагмент таблицы MF =0, MT =11 для шести групп, из которых происходит рассеяние и восьми групп, в которые попадают рассеянные гамма-кванты.

Таблица 5 фрагмент таблицы, в которой приводятся первые угловые моменты (средние косинусы угла рассеяния) для межгрупповых переходов при комптоноском рассеянии

Энерго-угловые распределения некогерентного рассеяния, представленные в виде трёх взвешенных дельта-функций, даны в таблице MF =0, MT =127. Эта таблица, не считая заголовочных, содержит 5037 строк – таково число возможных межгрупповых переходов при комптоновском рассеянии. Число столбцов равно 8. В первом столбце указан номер группы, в которой произошло рассеяние, во втором – номер группы, в которую попал рассеянный гамма-квант. В третьем столбце приведена вероятность подобного перехода. В 4-м столбце указана вероятность рассеяния на угол, косинус которого приведен в 5-м столбце. В 6-м столбце дана вероятность рассеяния на угол, косинус которого приведен в 7-м столбце. В последнем, 8-м, столбце приведен косинус угла рассеяния, вероятность которого вычисляется из условия баланса. Заметим, что, как и в таблицах MF =113, этот третий косинус нередко указан равным нулю. Это имеет место в случаях, когда вероятность рассеяния на третий угол равна нулю: все пять угловых моментов, которые требовалось сохранить при дискретизации угловых распределений, восстанавливаются уже при двух взвешенных дельта-функциях.

Алгоритмы дискретизации угловых распределений приведены в препринте [4].

Таблица 6 иллюстрирует формат таблицы MF =0 MT =127 её начальным фрагментом. Дополнительный признак MGG указывает на число групп.

Как видно, переходы из первой гамма-группы не могут в группы с номерами, большими 97. Для описания анизотропии рассеяния переходов в первые 59 групп достаточно двух дискретных косинусов. Это обеспечивает восстановление всех 5 угловых моментов (а, следовательно, всех пяти коэффициентов разложения по полиномам Лежандра) с точностью до сотых долей процента. Анизотропия переходов в более низколежащие по энергии группы требует использования всех трёх предусмотренных в алгоритме дискретных косинусов.

Переходы из второй гамма-группы в неё самоё и последующие 58 групп также описываются с помощью двух взвешенных дельта-функций, а переходы в более низкоэнергетические группы трубют уже трёх дельта-функций и потому в этих группах и отлично от нуля.

Таблица 6. Фрагмент таблицы MF =0, MT =127.

Кроме таблиц МТ =10, 11. 12, 13, 14. 15 и 127 в директории «COMMON GAMMA DATA » содержится также таблица MF =0, MT =5, содержащая 127-групповое разбиение энергетической оси (т.е. таблицу 1, приведенную выше) и таблица MF=0, MT=17, содержащая дозовые факторы для облучения кожи, тела и глаз как при облучении параллельным пучком гамма-излучения, так и при изотропном облучении. Данные основаны на принятых в России нормах радиационной безопасности [5] и могут использоваться при оценке дозовых полей, обусловленных гамма-облучением.

ЛИТЕРАТУРА

 1  D.Cullen, J.Hubbel, L. Kissel . EPDL97 – The Evaluated Photon Data Library “97 version”/ UCRL-504000. v.6. Rev.5. Publ/ by Lowrence Livermore Laboratoty. 1997.

2 R.E.MacFerlane, D.W.Muir . The NJOY Nuclear Data Processing System. LA-12740-M, LANL, 1994.

3  Г.Н. Мантуров, М.Н.Николаев, А.М.Цибуля. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1. Групповые константы для расчёта нейтронных и фотонных полей. ВАНТ, Серия «Ядерные Константы». Вып.1, 1996 г . стр. 59.

4  Т.С.Кислицына, М.Н.Николаев . Дискретизация угловых распределений рассеянного гамма-излучения. Препринт ФЭИ-3199, 2011г.

5  Нормы радиационной безопасности, СП 2.6.1.758 – 99, Минздрав России, 1999 г .